Ich denke, du hast das richtig erkannt, der Hündin fehlt die Erfahrung und Sicherheit im Umgang mit Kindern. Und du machst auch vieles schon instinktiv richtig. Im Hinblick auf den eigenen Nachwuchs würde ich das aktiv üben. Regelmäßig den Kontakt mit Kindern suchen (Spielplätze o.ä.). Sag den Kindern, wie sie sich nähern sollen (nicht von hinten, nicht hektisch, an den Händen schnuppern lassen). Wenn die Kinder unsicher sind, besser erstmal keinen Kontakt, da der Hund die Sicherheit auch noch nicht hat.
Die Sache mit dem Schnappen nach der Nase würde ich unbedingt unterbinden. Das ist eine Art Maßregelung wie sie das bei jungen Hunden macht. Diese Art Kontrolle ist nicht ihre Aufgabe und das kann auch schief gehen.
Wenn sie den Kindern zu nah ans Gesicht geht oder in einer Weise, die sie nicht soll, würde ich sie laut mit strengem Tonfall ermahnen. Reagiert sie, sofort loben. Reagiert sie nicht, darfst du deutlicher werden.
Beim eigenen Kind würde ich mir auch keine so großen Sorgen machen.
Wichtig ist, dass der Hund, der bisher im Mittelpunkt stand, weiterhin genug Zuwendung bekommt. Auch sollte er lernen, dass er Kinderwagen und Kinderbett nicht zu verteidigen hat. Kinderzimmer sollte tabu sein. Falls die Hündin bisher ins Schlafzimmer durfte und das Baby da schlafen soll, wäre jetzt der Zeitpunkt, ihr das anzugewöhnen.